CUESTIÓN 48:  ¡SIEMPRE SALE 9!

«1º) Elige un número del 1 al 9

   2º) Multiplícalo por 3.

   3º) Súmale 3

   4º) Multiplícalo otra vez por 3

   5º) Suma los dígitos del resultado.

        ¡Siempre sale 9! ¿Por qué?»

 

Solución: Alba Gabaldón (3º ESO C, curso 2014-2015) ha dado con ella. Sea n el número comprendido entre 1 y 9:

Lo multiplicamos por 3:                                                    3n

Le sumamos 3:                                                                   3n+3

Multiplicamos otra vez por 3:                                          (3n+3)·3=9n+9=9(n+1)

 

Por consiguiente, el resultado, 9(n+1), será divisible por 9. Y sabemos que el criterio de divisibilidad del 9 dice que "un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9". Por lo tanto, la suma de las cifras del resultado es 9.

NOTA: La otra opción, es decir, que la suma de las cifras sea múltiplo de 9, es decir, que sea 18, o 27, etc. no puede darse pues, en el peor de los casos, si el número elegido es n=9, saldría:

es decir, vuelven a sumar 9.