CUESTIÓN 46: LA PARTIDA DE CARTAS

«Tres amigos juegan una partida de cartas con la siguiente regla: el que pierda una partida pagará a los otros dos contrincantes la cantidad que tenga cada uno de estos en ese momento. Después de tres manos, en las que cada uno pierde una partida, los tres acaban con la misma cantidad, 20 €. ¿Con cuántos € comenzó cada uno »

 

Solución: Verónica Cuevas (2º Bach. A) lo resuelve planteando un sistema. Para ello, llama A, B y C a las cantidades que tenía cada jugador al principio, y construye la siguiente tabla, que resume cómo se desarrolló la partida:

  Principio 1ª partida 2ª partida 3ª partida
         
1er jugador A

(pierde)

A-B-C

(A-B-C)+(A-B-C)=

2A-2B-2C

(2A-2B-2C)+(2A-2B-2C)=

4A-4B-4C=20
         
2o jugador B B+B=2B

(pierde)

2B-(A-B-C)-2C=

3B-A-C

(3B-A-C)+(3B-A-C)=

6B-2A-2C=20
         
3er jugador C C+C=2C 2C+2C=4C

(pierde)

4C-(2A-2B-2C)-(3B-A-C)=

7C-A-B=20

 

(Nótese que ha supuesto que la 1ª partida la pierde el 1er jugador, la 2ª partida el 2º jugador, etc. ; evidentemente, este orden no influye...) A la vista de la última columna de la tabla, plantea el siguiente sistema:

 

 

cuya solución es trivial: el 1er jugador comenzó con A=32,5 €,  el 2o jugador con B=17,5 €  y  el 3er jugador con 10 €.