Página actualizada por última vez el 20 Octubre, 2024
A lo largo de este curso 2024-2025, como hice en los anteriores, iré proponiendo aquí diferentes acertijos, problemas, pasatiempos, etc. de tipo matemático o lógico, que pondrán a prueba el ingenio de mis alumnos. Si eres el primero en dar con la solución, comunícamelo cuanto antes. Será publicada aquí, junto con tu nombre. Espero que la participación sea exclusivamente por amor a las Matemáticas, si bien puede contemplarse alguna "ayudita" en el apartado de trabajo diario para aquellos que den con la solución de cada cuestión. Por lo tanto, en principio sólo pueden participar mis alumnos. También puedes aportar tus propios pasatiempos, seas o no alumno mío; si son interesantes, los incluiré en esta sección. Por cierto, puedes ver los de cursos pasados en la sección pasatiempos matemáticos de esta Web. Como dijo el matemático alemán Georg Cantor: «En Matemáticas, el arte de proponer problemas es mucho más estimulante que el de resolverlos».
En Matemáticas, los buenos problemas son generalmente aquellos que se plantean de forma sencilla... pero cuya resolución es particularmente difícil. Cuanto mayor es la distancia entre la simplicidad del planteamiento y la complejidad de la solución, mejor es el problema.
CUESTIÓN 42: EL PROBLEMA DEL GATO
Hallar la altura de la mesa (Nivel: ESO):
CUESTIÓN 47: UN TRUCO DE CARTAS
Se trata de un juego de cartas bastante popular pero tremendamente efectivo: «El mago presenta al espectador un mazo de 21 cartas para que elija una, en secreto. A continuación el mago va separando las cartas bocarriba en tres montones iguales, y el espectador al final debe decir en qué montón se encuentra la carta. Entonces el mago debe recoger los tres montones, teniendo cuidado de situar en medio el montón que contiene la carta. Seguidamente, vuelve a repetirse la operación de los tres montones otras dos veces. De esta forma, ¡la carta secreta siempre estará en la posición 11! Puede probarse y siempre funciona. ¿Por qué?»
CUESTIÓN 49: EL PEZ GEOMÉTRICO
«¿Serías capaz de hallar el área del pez de la figura adjunta?»
CUESTIÓN 56: LAS MACETAS
Otro problema geométrico de la vida misma: «Queremos comprar un invernadero de 120 x 60 cm, pero solo nos interesa si caben en él cuatro macetas de 40 cm de diámetro que tenemos en casa, como muestra la figura (no está a escala). ¿Nos lo llevamos?» (Nivel: Bachillerato)
CUESTIÓN 59: LAS PEGATINAS EN LA FRENTE
«Tenemos dos pegatinas rojas, dos azules y tres verdes. Les tapamos los ojos a tres individuos X, Y y Z, y le pegamos a cada uno una pegatina en la frente. Después, les destapamos los ojos.
A X le preguntamos si sabe un color que con seguridad él no puede tener, a lo que responde que NO.
A Y le preguntamos lo mismo y también responde negativamente.
¿Podemos deducir con esta información el color de la pegatina de X, o de Y, o de Z? »
CUESTIÓN 60: EL TESORO Y EL LEÓN
«Supongamos que tenemos que elegir entre dos habitaciones, 1 y 2, en una de las cuales puede haber un tesoro y en la otra un león hambriento. Pero también pudiera ser que hubiese un tesoro en cada habitación, o un león en cada una. En la puerta de cada habitación aparecen los siguientes letreros:
Sabemos que uno de los letreros dice la verdad, pero el otro no. ¿Qué puerta abrirías?»
CUESTIÓN 61: LOS 4 RECTÁNGULOS
Hallar el área del rectángulo amarillo y del rectángulo verde (Nivel: 4º ESO o Bachillerato):
CUESTIÓN 63: EL PERÍMETRO
Un último problema de Geometría. Ahora se trata de hallar el perímetro del rectángulo ABCD, sabiendo que la región sombreada es un cuadrado. (Nivel: 4º ESO):
