| TEMA: | CURSO: | CONTENIDO: | |
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| Trigonometría | 1º Bach. CCNN |  |
Repaso de Trigonometría de 4º ESO, razones trigonométricas en cualquier cuadrante, reducción al primer cuadrante, razones trigonométricas de la suma y la diferencia, del ángulo doble y mitad, transformación de sumas y restas en productos, identidades y ecuaciones trigonométricas, teorema del seno y el coseno, resolución de triángulos, área del triángulo.. |
| Vectores en el plano | |
Operaciones con vectores en el plano, combinación lineal, base y coordenadas, módulo de un vector, producto escalar y sus aplicaciones, área de un triángulo. | |
| Complejos | |
Operaciones con complejos en forma binómica; forma polar; forma trigonométrica; representación gráfica de complejos; operaciones con complejos en forma polar; producto y cociente de un complejo; potencia de un complejo; raíz de un complejo. | |
| Rectas en el plano | |
Distintas formas de expresar rectas en el plano (paramétrica, continua, punto-pendiente, etc.), distintas formas de determinar una recta (recta que pasa por 3 puntos, // o ⊥), posición relativa, puntos y rectas notables de un triángulo, ángulo de dos rectas, distancia punto-recta o entre dos rectas. | |
| Funciones | |
Dominio y recorrido; gráfica de una función; continuidad; crecimiento y decrecimiento; máximos y mínimos; cortes con los ejes; simetría; transformaciones de funciones; hipérbola; función parte entera; funciones a trozos; función valor absoluto; composición de funciones; función inversa; cónicas: circunferencia; hipérbola; elipse. | |
| 1º Bach. CCSS |  |
Dominio y recorrido; gráfica de una función; continuidad; crecimiento y decrecimiento; máximos y mínimos; cortes con los ejes; simetría; transformaciones de funciones; hipérbola; función parte entera; funciones a trozos; función valor absoluto, etc. | |
| Logaritmos | 1º Bach. CCNN | |
Función exponencial; función logarítmica; definición de logaritmo; logaritmo del producto; logaritmo del cociente; logaritmo de una potencia; cálculo logarítmico; ecuaciones exponenciales y logarítmicas; cambio de base de un sistema de logaritmos. |
| 1º Bach. CCSS | |
Función exponencial; función logarítmica; definición de logaritmo; logaritmo del producto; logaritmo del cociente; logaritmo de una potencia; cálculo logarítmico; ecuaciones exponenciales y logarítmicas; cambio de base de un sistema de logaritmos. | |
| Límites y continuidad | 1º Bach. CCNN | |
Concepto de límite. Asíntotas. Ramas ∞. Propiedades de los límites. Distintos casos de límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (cocientes de polinomios, irracionales, etc.). Función continua en un punto. Tipos de discontinuidad. |
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La anterior, pero ADAPTADA A LA LOMCE (con estándares de aprendizaje, criterios de evaluación, competencias, etc.) | ||
| 1º Bach. CCSS | |
Concepto de límite. Asíntotas. Ramas ∞. Propiedades de los límites. Distintos casos de límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (cocientes de polinomios, etc.). Función continua en un punto. Tipos de discontinuidad. | |
| 2º Bach. CCNN |  |
Definición de límite. Asíntotas. Propiedades de los límites. Límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (funciones racionales, irracionales, exponenciales, etc.). Definición de continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad de funciones definidas mediante una expresión analítica o a trozos. Teorema de Bolzano. | |
| 2º Bach. CCSS |  |
Concepto de función. Gráficas de las funciones más habituales (rectas, parábolas, definidas a trozos, valor absoluto, etc.). Concepto de límite y de continuidad. | |
| Derivadas | 1º Bach. CCNN | |
Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencia, suma, producto, cociente, etc.). Recta tangente. Intervalos de crecimiento, M y m. Representación de funciones. Asíntotas. |
| 1º Bach. CCSS | |
Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencia, suma, producto, cociente, etc.). | |
| 2º Bach. CCNN | |
Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencias, sumas, productos, cocientes, logaritmos, exponenciales, trigonométricas directas e inversas, etc.). Derivación implícita. Derivación logarítmica. Derivbilidad y continuidad. Derivadas laterales. Recta tangente. Teoremas de Rolle y Lagrange. Regla de L'Hôpital. | |
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Intervalos de crecimiento. M y m relativos y absolutos. Problemas de optimización. Intervalos de concavidad. Puntos de inflexión. Representación de funciones. Asíntotas. | ||
| 2º Bach. CCSS | |
Concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencias, sumas, productos, funciones compuestas, etc.). Recta tangente. Aplicación de la derivada al estudio del crecimiento de una función. Máximos y mínimos absolutos. Puntos de inflexión. Problemas de optimización. | |
| Integral indefinida | 2º Bach. CCNN | |
Concepto de ∫ indefinida. Propiedades de la ∫. Método de cambio de variable. ∫ tipo arctg y Ln-arctg. ∫ por partes. ∫ de funciones racionales (método de descomposición en fracciones simples). ∫ trigonométricas. |
| Integral definida | 2º Bach. CCNN | |
Concepto de ∫ definida. Propiedades. Área bajo una curva. Área entre dos curvas. |
| 2º Bach. CCSS | |
Concepto de ∫ indefinida. Cálculo de los tipos de ∫ inmediatas más habituales. Concepto de ∫ definida. Regla de Barrow. Cálculo del área bajo una curva. | |
| Matrices (y grafos) | 2º Bach. CCNN | |
Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices. Tipos de grafos. Cálculo de la matriz de adyacencia de un grafo. Obtención del grafo a partir de la matriz de adyacencia. |
| 2º Bach. CCSS | |
Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices. Uso de Derive. | |
| Determinantes | 2º Bach. CCNN | |
Regla de Sarrus. Determinantes de orden 2 y 3. Propiedades de los determinantes. Desarrollo por los elementos de una fila: Método de Laplace. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz. |
| 2º Bach. CCSS | |
Regla de Sarrus. Determinantes de orden 2 y 3. Matriz adjunta. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Notación matricial de un sistema. Cálculo de .la matriz inversa por Gauss. | |
| Sistemas de ecuaciones | 2º Bach. CCNN | |
Notación y resolución matricial de un SS.EE.LL. Método de Gauss. Discusión de un SS.EE.LL.: Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución: regla de Cramer. Sistemas homogéneos. |
| 2º Bach. CCSS | |
Método de Gauss. Problemas de planteamiento. | |
| Programación lineal | 2º Bach. CCSS | |
Repaso de rectas e inecuaciones. Procedimiento de resolución de problemas de programación lineal. Distintos casos: recinto no acotado, múltiples soluciones, soluciones sólo enteras, problemas sin solución, etc. |
| Probabilidad | 3º ESO Acad |  |
Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Regla de Laplace. Sucesos compatibles e incompatibles. Diagramas de árbol. Experimentos compuestos. Ejercicios. |
| 1º Bach. CCNN | |
Tipos de sucesos, operaciones con sucesos, definición de probabilidad, propiedades de la probabilidad de sucesos, experimentos compuestos y diagramas de árbol, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad condicionada, tablas de contingencia, probabilidad total. | |
| 2º Bach. CCSS | |
Conceptos básicos (espacio muestral, tipos de sucesos, etc.). Operaciones con sucesos (∪ e ∩). Propiedades de las operaciones con sucesos. Noción de probabilidad (regla de Laplace). Propiedades de la probabilidad. Experimentos compuestos y diagramas de árbol. Dependencia e independencia de sucesos. Probabilidad condicionada y tablas de contingencia. Probabilidad total. Teorema de Bayes. | |
| Estadística unidimensional | 3º ESO Acad | |
Frecuencias y tablas estadísticas. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización y dispersión. Ejercicios. |
| 1º Bach. CCNN | |
Distribuciones unidimensionales: frecuencias y tablas, diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias. Parámetros de centralización: media, moda y mediana. Parámetros de dispersión: desviación típica. | |
| 1º Bach. CCSS | |
Frecuencias y tablas estadísticas, representaciones gráficas estadísticas, medidas de centralización y de dispersión, uso de la calculadora para cálculos estadísticos. | |
| Estadística bidimensional | 1º Bach. CCNN | |
Distribuciones bidimensionales: frecuencias, tablas y gráficos. Nube de puntos. Coeficiente de correlación y recta de regresión. |
| 1º Bach. CCSS | |
Frecuencias y tablas estadísticas bidimensionales, representaciones gráficas estadísticas bidimensionales, nube de puntos, recta de regresión, coeficiente de correlación, uso de la calculadora para cálculos estadísticos bidimensionales. | |
| Distribución binomial | 1º Bach. CCSS | |
Números combinatorios, concepto de distribución binomial, media y desviación típica de la distribución binomial. |
| Distribución normal | 1º Bach. CCSS | |
Definición de distribución binomila, curva de Gauss, distribución normal estándar N(0,1), tipificación de la variable, cálculo de áreas bajo la curva de Gauss, manejo de la tabla de la distribución normal. |
| Inferencia estadística | 2º Bach. CCSS | |
Repaso de estadística elemental. Idea intuitiva de distribución normal. Definición de distribución normal: curva de Gauss. Distribución normal estándar N(0,1). Tipificación de la variable. Cálculo de áreas bajo la curva de Gauss mediante tablas. Intervalos característicos. Distribuciones de las medias muestrales: teorema central del límite. Intervalo de confianza para la media. Error máximo admisible. Relación entre error, tamaño de la muestra y nivel de confianza. |
| Vectores en el espacio | 2º Bach. CCNN | |
Definiciones y conceptos básicos referidos a vectores en el espacio. Suma y resta de vectores. Vector que une dos puntos. Coordenadas del punto medio de un segmento. Producto por un escalar. Combinación lineal de vectores. Coordenadas. Bases ortogonales y ortonormales. Producto escalar. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Ángulo entre dos vectores. Producto vectorial. Área del paralelogramo y del triángulo. Producto mixto. Volumen del paralelepípedo y del tetraedro. |
| Rectas y planos en el espacio | |
Ecuación paramétrica y continua de la recta en el espacio. Condición para que 3 puntos estén alineados. Ecuación paramétrica y general del plano. Vector normal del plano. Haz de planos paralelos. Condición para que 4 puntos sean coplanarios. Ecuaciones implícitas de la recta (recta ∩ de dos planos). Recta que se apoya en dos rectas y un punto. Problemas de proyecciones. | |
| Posiciones relativas de rectas y planos | |
Posición relativa de dos planos, tres planos, recta-plano y dos planos. | |
| Ángulos y distancias en rectas y planos | |
Ángulo de 2 rectas, 2 planos y recta-plano. Distancia punto-plano, punto-recta y entre 2 rectas que se cruzan. |
En caso de encontrar erratas en alguna solución, el autor agradecerá que le sean comunicadas.
Para contactar, también puede enviar un correo a alfonsogonzalopez@yahoo.es.
