| EJERCICIOS: | CONTENIDO: |
|---|---|
| Límites. Continuidad | Definición de límite. Asíntotas. Propiedades de los límites. Límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (funciones racionales, irracionales, exponenciales, etc.). Definición de continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad de funciones definidas mediante una expresión analítica o a trozos. Teorema de Bolzano. |
| Derivadas | Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencias, sumas, productos, cocientes, logaritmos, exponenciales, trigonométricas directas e inversas, etc.). Derivación implícita. Derivación logarítmica. Derivbilidad y continuidad. Derivadas laterales. Recta tangente. Teoremas de Rolle y Lagrange. Regla de L'Hôpital. |
| Representación de funciones. Optimización | Intervalos de crecimiento. M y m relativos y absolutos. Problemas de optimización. Interv25 Julio, 2024iones. Asíntotas. |
| Integral indefinida | Concepto de ∫ indefinida. Propiedades de la ∫. Método de cambio de variable. ∫ tipo arctg y Ln-arctg. ∫ por partes. ∫ de funciones racionales (método de descomposición en fracciones simples). ∫ trigonométricas. |
| Integral definida | Concepto de ∫ definida. Propiedades. Área bajo una curva. Área entre dos curvas. Volumen de revolución. Teorema del valor medio del cálculo integral. |
| Matrices y grafos | Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices. Tipos de grafos. Cálculo de la matriz de adyacencia de un grafo. Obtención del grafo a partir de la matriz de adyacencia. |
| Determinantes | Regla de Sarrus. Determinantes de orden 2 y 3. Propiedades de los determinantes. Desarrollo por los elementos de una fila: Método de Laplace. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz. |
| Sistemas de ecuaciones lineales | Notación y resolución matricial de un SS.EE.LL. Método de Gauss. Discusión de un SS.EE.LL.: Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución: regla de Cramer. Sistemas homogéneos. |
| Vectores en el espacio | Definiciones y conceptos básicos referidos a vectores en el espacio. Suma y resta de vectores. Vector que une dos puntos. Coordenadas del punto medio de un segmento. Producto por un escalar. Combinación lineal de vectores. Coordenadas. Bases ortogonales y ortonormales. Producto escalar. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Ángulo entre dos vectores. Producto vectorial. Área del paralelogramo y del triángulo. Producto mixto. Volumen del paralelepípedo y del tetraedro. |
| Rectas y planos en el espacio, posiciones relativas, ángulos y distancias | Ecuación paramétrica y continua de la recta en el espacio. Condición para que 3 puntos estén alineados. Ecuación paramétrica y general del plano. Vector normal del plano. Haz de planos paralelos. Condición para que 4 puntos sean coplanarios. Ecuaciones implícitas de la recta (recta ∩ de dos planos). Recta que se apoya en dos rectas y un punto. Problemas de proyecciones. Posición relativa de dos planos, tres planos, recta-plano y dos planos. Ángulo de 2 rectas, 2 planos y recta-plano. Distancia punto-plano, punto-recta y entre 2 rectas que se cruzan. |
| Probabilidad | Conceptos básicos (espacio muestral, tipos de sucesos, etc.). Operaciones con sucesos (∪ e ∩). Propiedades de las operaciones con sucesos. Noción de probabilidad (regla de Laplace). Propiedades de la probabilidad. Experimentos compuestos y diagramas de árbol. Dependencia e independencia de sucesos. Probabilidad condicionada y tablas de contingencia. Probabilidad total. Teorema de Bayes. |
| Distribuciones binomial y normal | Números combinatorios, concepto de distribución binomial, media y desviación típica de la distribución binomial. Definición de distribución binomila, curva de Gauss, distribución normal estándar N(0,1), tipificación de la variable, cálculo de áreas bajo la curva de Gauss, manejo de la tabla de la distribución normal. |
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